الهدف: تشكيل وحدة الحساب الأولية وصياغة حدّ قرارها.
يحسب العصبون أولاً تركيبة تآلفية ثم يُطبّق دالة تنشيط:
z = wᵀx + b
a = φ(z)الأوزان w والانحياز b مُتعلَّمَان. أما دالة التنشيط φ فيختارها المُصمِّم. الانحياز
يُزيح الحدّ؛ بدونه سيمرّ كل حدّ خطي عبر نقطة الأصل.
يُنتج البِرسِبترون الثنائي 1 إذا كان wᵀx + b > 0، وإلاّ 0. يستطيع تعلّم فصل خطي، لكنه
لا يستطيع تعلّم XOR. لا يُعالَج هذا الحدّ بإضافة مزيد من الأمثلة: إن فضاء دوالّ النموذج
غير كافٍ.
| مدخل XOR | مخرج |
|---|---|
| 0, 0 | 0 |
| 0, 1 | 1 |
| 1, 0 | 1 |
| 1, 1 | 0 |
لا يوجد مستقيم يفصل الصنفين. يمكن لطبقة مخفية غير خطية أن تُنتج تمثيلات وسيطة يصبح بعدها الفصل ممكناً.
يُشبه العصبون الاصطناعي شبكةً موزونة: يجمع مؤشرات مضروبة في معاملات، ويُضيف عتبة متحرّكة، ثم يُمرِّر إشارة. لا ينبغي أخذ التشبيه البيولوجي بمعناه الحرفي.
ما دور الانحياز؟ لماذا يفشل البِرسِبترون البسيط على XOR؟ هل تُضبط الأوزان يدوياً؟
يُزيح الانحياز الحدّ. XOR غير قابلة للفصل الخطي. الأوزان مُتعلَّمة.
باستخدام w=(2,-1) وb=-0.5، احسب z ثم صنف النقاط الأربعة (0,0) و(0,1) و(1,0)
و(1,1). حاول بعد ذلك تعليم XOR بمستقيم واحد وفسِّر الإخفاق هندسياً. النجاح: التمييز بين
حدّ البِرسِبترون وخطأ التحسين.
القراءة: الأوزان تُوجّه الحدّ، والانحياز يُزيحه، ودالة التنشيط تُتيح تحويلاً غير خطي. لا يحلّ العصبون الواحد سوى الفصول البسيطة؛ أما تركيب العصبونات وتحسين المعاملات فهو الذي يمنح الشبكة سَعتها. المزلق هو تفسير وزن معزول دون أخذ مقياس المدخلات والطبقات اللاحقة بعين الاعتبار.