التصنيف أو الانحدار: وصف المشكلة

الكتلة 2 — تحديد المسألة

الهدف

القدرة على تأهيل كل مسألة تعلّم مُوجَّه تصنيفاً أو انحداراً انطلاقاً من بنية المتغير الهدف وحدها، ومعالجة التكوينات الخمسة الغامضة التي تقاوم هذا التأهيل، وصياغة نتائج الاختيار على كامل سلسلة النمذجة، والتحكيم بين صياغتين متنافستين للحاجة المهنية نفسها.

المدة المقدَّرة

40 دقيقة

المتطلبات السابقة

الفصول 001 إلى 009، ولا سيما 004 (التعلّم المُوجَّه)، 006 (features والهدف) و007 (X، y، وسم، فئة)

الاختبارات المرتبطة

من 010.1-quiz-critere-de-qualification.md إلى 010.7-quiz-reformulation.md

1. معيار التأهيل: بنية مجموعة الوصول

1.1 موضع المسألة

الصياغات التالية شائعة لتبرير الاختيار بين التصنيف والانحدار. ولا واحدة منها صحيحة.

المعيار الوحيد هو البنية الرياضية للمجموعة التي يأخذ فيها المتغير الهدف قيمه. ولا يتدخل مجال التطبيق، ولا الخوارزمية المعتبَرة، ولا نوع المتغيرات التوضيحية، ولا صيغة التخزين في هذا التأهيل.

1.2 الإطار الشكلي المشترك

يقوم التعلّم المُوجَّه، المعرَّف في الفصل 004، على استقراء دالة انطلاقاً من عيّنة موسومة

f : X → Y

حيث X يشير إلى فضاء المتغيرات التوضيحية وY مجموعة الوصول، أي مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير الهدف.

يتقاسم التصنيف والانحدار هذا الإطار بالكامل. ويتقاسمان أيضاً عيّنة التعلّم ومفهوم التعميم وفصل التدريب/الاختبار (الفصل 026) وخطر فرط التخصيص (الفصل 031). ويتميّزان في نقطة واحدة: بنية Y.

1.3 التفرع الأساسي

القول الموجِّه للفصل

يُحدَّد نوع المسألة بطبيعة المتغير الهدف. وهو لا يُحدَّد لا بالمجال المهني، ولا بالخوارزمية المعتبَرة، ولا بنوع المتغيرات التوضيحية.

2. التصنيف

2.1 عمليات مشروعة وغير مشروعة على الهدف

نتيجة مباشرة: لا يُقاس خطأ نموذج تصنيف بفرق بل بـ عدّ اختلافات، مصاغ بمصفوفة الارتباك (الفصل 052). ولا يوجد خطأ «صغير» أو «كبير» على تنبؤ وحيد: إنه صحيح أو خاطئ.

2.2 شكل الخرج

ينتج مصنِّف في الواقع مخرجين متميّزين، وخلطهما مصدر خطأ شائع.

يتم الانتقال من الأول إلى الثاني بتطبيق قاعدة قرار، غالباً عتبة في الثنائي (الفصل 062) أو حجة الحد الأقصى في متعدد الفئات. وإنتاج درجة حقيقية وسيطة لا يحوّل المسألة إلى انحدار: تبقى مجموعة وصول المسألة مجموعة الفئات المنتهية، والدرجة ليست إلا وسيط حساب.

2.3 أمثلة تمثيلية

3. الانحدار

3.1 عمليات مشروعة ومعنى الخطأ

نتيجة مباشرة: في الانحدار، الخطأ مدرَّج. والتنبؤ بـ 248 000 € لعقار بيع بـ 250 000 € نتيجة ذات جودة؛ والتنبؤ بـ 90 000 € للعقار نفسه فشل. والتمييز بين هاتين الحالتين مستحيل الصياغة في إطار التصنيف، حيث سيكون التنبؤان «خاطئين» على حد سواء.

3.2 شكل الخرج

لا يملك منحدر أي مكافئ لـ predict_proba(): لا يوجد «احتمال لكل قيمة ممكنة» عندما تكون مجموعة الوصول متصلة. وهذا اللاتناظر مطوَّر في الفصل 029.

3.3 أمثلة تمثيلية وأمثلة متقاطعة

يضع الجدول التالي جنباً إلى جنب، للمجال المهني نفسه، هدفاً يندرج تحت التصنيف وهدفاً يندرج تحت الانحدار. وهو يثبت أن المجال لا يحدد شيئاً.

قراءة الجدول: يصف كل صف مجالاً وحيداً، غالباً مجموعة بيانات وحيدة، بالمتغيرات التوضيحية نفسها. والعمود المنتقى كهدف وحده يتغيّر، ومعه نوع المسألة.

4. سؤال التأهيل وشجرة قراره

4.1 السؤال الواجب طرحه

ماذا نسعى بالضبط إلى إنتاجه، وما طبيعة القيمة المنتَجة: فئة مأخوذة من قائمة ثابتة، أم عدد واقع على مقياس؟

شكله المختصر، القابل للاستعمال في اجتماع تأطير:

نقطة انتباه: يجب أن ينصبّ السؤال على القيمة التي ينتجها النموذج، لا على القرار الذي تتخذه المنظمة بعدئذ. فنموذج يقدّر مبلغ خسارة (انحدار) يمكن أن يغذي قراراً ثنائياً بقبول أو رفض. والقرار اللاحق لا يعدّل طبيعة خرج النموذج.

4.2 اختبار العمليات الثلاث

عندما يبقى السؤال المهني غامضاً، يحسم الاختبار التالي آلياً. وهو ينطبق على القيم المرصودة للهدف.

قاعدة القراءة

• العملية 1 وحدها لها معنى: تصنيف (هدف اسمي).
• العمليتان 1 و2 لهما معنى، والثالثة لا: حالة ترتيبية، معالَجة في 5.1.
• العمليات الثلاث لها معنى: انحدار.

مثال تطبيق على الرمز البريدي: يمكن مقارنة رمزين بريديين بالمساواة؛ والترتيب 69001 < 75015 لا يعبّر عن شيء مهني؛ والفرق 75015 − 69001 = 6014 ليس مسافة. فالرمز البريدي متغير اسمي رغم تخزينه العددي.

4.3 شجرة القرار الكاملة

4.4 متغير متقطع ومتغير متصل

4.5 تحقّق آلي من طبيعة الهدف

تعرض scikit-learn دالة فحص لنوع الهدف. وهي تشكّل تحكّماً مفيداً، بشرط معرفة حدودها.

import numpy as np
from sklearn.utils.multiclass import type_of_target

cibles = {
    "statut_transaction    ": np.array(["normal", "fraude", "normal", "fraude"]),
    "espece_iris           ": np.array(["setosa", "versicolor", "virginica", "setosa"]),
    "temperature_celsius   ": np.array([18.4, 21.0, 19.7, 23.2]),
    "prix_vente_eur        ": np.array([245000.0, 312500.0, 189900.0, 405000.0]),
    "nb_visites_mensuelles ": np.array([0, 3, 1, 12]),
    "note_satisfaction_1_5 ": np.array([1, 3, 2, 5]),
}

for nom, y in cibles.items():
    print(f"{nom} dtype={str(y.dtype):8s} -> type_of_target = {type_of_target(y)}")

المخرج

statut_transaction     dtype=<U6      -> type_of_target = binary
espece_iris            dtype=<U10     -> type_of_target = multiclass
temperature_celsius    dtype=float64  -> type_of_target = continuous
prix_vente_eur         dtype=float64  -> type_of_target = multiclass
nb_visites_mensuelles  dtype=int64    -> type_of_target = multiclass
note_satisfaction_1_5  dtype=int64    -> type_of_target = multiclass

التفسير

الصفوف الثلاثة الأولى مطابقة للتحليل المهني. والثلاثة التالية ليست كذلك:

• prix_vente_eur هدف انحدار، مؤهَّل multiclass لأن القيم الأربع، وإن كانت من نوع عائم، صحيحة وقليلة العدد؛
• nb_visites_mensuelles هدف انحدار بمعنى اختبار العمليات الثلاث، مؤهَّل multiclass لأنه صحيح؛
• note_satisfaction_1_5 هدف ترتيبي، لا تميّزه الدالة عن هدف اسمي.

الاستنتاج التشغيلي: يطبق type_of_target استدلالاً نحوياً قائماً على نوع التخزين وعدد القيم المتميّزة. وهو يكشف تناقضات صيغة؛ ولا يؤهّل مسألة. ويبقى التأهيل فعل تحليل قائم على معرفة المجال.

5. الحالات الغامضة الخمس ومعالجتها

تقاوم خمسة تكوينات التأهيل المباشر. وكل منها يستدعي قراراً موثَّقاً، لا اختياراً افتراضياً.

5.1 هدف ترتيبي

الطبيعة: مجموعة منتهية، مزوَّدة بترتيب مهني دال، بلا مسافة قابلة للتفسير بين صيغ متتالية. أمثلة: مستوى خطر {ضعيف، متوسط، مرتفع}، درجة رضا من 1 إلى 5، مرحلة ورم I إلى IV، تصنيف مالي من AAA إلى D.

المعضلة: معالجة الهدف كتصنيف متعدد الفئات يعود إلى تدمير معلومة الترتيب — خلط «مرتفع» بـ «ضعيف» وبـ «متوسط» يُعدّ الخطأ نفسه. ومعالجته كانحدار يعود إلى افتراض تساوي مسافات بين الصيغ، وهي فرضية خاطئة عموماً: فرق الخطورة بين المرحلتين I وII لا يساوي ذلك بين III وIV.

الاختيار المحتفَظ به: تصنيف، كتأهيل للمسألة، إذ تبقى مجموعة الوصول منتهية. ويُوصى بتعديلين:

اللجوء إلى الانحدار: مقبول عندما يكون عدد الصيغ مرتفعاً (ابتداء من نحو عشرة) وتساوي المسافات قابلاً للدفاع، ثم يُقرَّب التنبؤ الحقيقي. ويجب تبرير هذا الاختيار صراحة. والتصنيف الترتيبي مفصَّل في الفصل 011.

5.2 هدف عدّ

الطبيعة: مجموعة الأعداد الطبيعية، غير منتهية قابلة للعد، مرتَّبة، مزوَّدة بمسافة قابلة للتفسير. أمثلة: عدد حوادث سنوية، عدد زيارات، عدد عيوب لكل دفعة.

الاختيار المحتفَظ به: انحدار. للعمليات الثلاث في الاختبار معنى؛ ومجموعة الوصول ليست منتهية. وكون القيم صحيحة لا يشكّل معيار تصنيف.

خطأ شائع: معالجة عدّ محدود عملياً (0، 1، 2، 3 حوادث) كتصنيف بأربع فئات. وهذه الصياغة تمنع النموذج من التنبؤ بـ 4، وتدمّر الترتيب وتجعل الباقي غير قابل للتفسير.

5.3 مدة مع رقابة

الطبيعة: مدة حتى وقوع حدث، مرصودة بصورة ناقصة لجزء من الموضوعات — العقد لا يزال نشطاً، المريض لا يزال حياً، الآلة لم تتعطل بعد في نهاية فترة الملاحظة.

الاختيار المحتفَظ به: لا تصنيف ولا انحدار بالمعنى الضيق عندما تكون الرقابة جوهرية. والجدول التالي يثبّت المسلك.

5.4 احتمال كهدف

الطبيعة: القيمة الواجب إنتاجها عدد من الفترة [0, 1]. والتأهيل يعتمد بالكامل على ما هو مرصود في عيّنة التدريب، لا على ما يُطلَب في الخرج.

نقطة مركزية: طلب احتمال في الخرج لا يجعل مسألة انحداراً. فنموذج كشف احتيال يعيد p = 0,83 يبقى نموذج تصنيف: الهدف المرصود عند التدريب يساوي 0 أو 1. والخرج المتصل تقدير لـ P(Y = 1 | X = x)، لا هدف عددي متعلَّم كذلك.

نقطة انتباه: درجة احتمال ينتجها مصنِّف ليست بالضرورة معايرة. فدرجة 0,83 لا تعني أن 83 % من الحالات التي تتلقى هذه الدرجة موجبة، إلا بتحقّق صريح (الفصل 061).

5.5 هدف عددي مجزَّأ عمداً

الطبيعة: الهدف المتاح عددي — مبلغ، عُمر، معدّل — وتطلب المنظمة خرجاً بفئات معرَّفة بعتبات: «زبون بقدرة ضعيفة أو متوسطة أو قوية»، «خطر مقبول أو غير مقبول».

الاختيار المحتفَظ به: انحدار على الهدف العددي، ثم تطبيق العتبة على التنبؤ. والتجزئة المسبقة للهدف تدمّر معلومة وتفسد القوة الإحصائية؛ وهذه الممارسة موثَّقة في الأدبيات المنهجية بمصطلح التثنية المسيئة (Royston، Altman وSauerbrei، 2006).

استثناء مقبول: عندما لا يكون الهدف العددي الكامن مرصوداً وتُسجَّل الفئة وحدها في النظام المصدر — شريحة دخل إعلانية، مستوى خطر يسنده خبير. فالبيان المتاح عندئذ فئوي أصلاً والمسألة تصنيف، بلا إعادة صياغة ممكنة.

5.6 جدول تلخيصي للحالات الغامضة

6. نتائج الاختيار على كامل السلسلة

يتدخل التأهيل في الخطوة 3 من دورة الحياة (الفصل 012). وكل الخطوات اللاحقة تعتمد عليه.

6.1 جدول مقارن كامل

6.2 نقطتان بنيويتان

دالة الخسارة ليست المقياس. تُحسَّن الخسارة أثناء التدريب ويجب أن تكون قابلة للاشتقاق لخوارزميات التدرّج؛ ويقيّم المقياس النموذج ويجيب عن سؤال مهني. فمصنِّف يحسّن log loss ويُحكَم عليه بالاستدعاء؛ ومنحدر يحسّن MSE ويُحكَم عليه بـ MAE. وهذا التمييز مطوَّر في الفصل 030.

عتبة القرار لا توجد إلا في التصنيف الثنائي. وهي تشكّل رافعة قوية بعد التدريب: عند نموذج ثابت، تغيّر العتبة يزيح التوازن بين الموجبات الكاذبة والسوالب الكاذبة. ولا يقدّم الانحدار أي رافعة مكافئة على النموذج نفسه؛ والعتبة المطبَّقة أحياناً على خرجه تندرج تحت قاعدة قرار لاحقة، لا النموذج.

7. إعادة الصياغة: حاجة مهنية، إطاران ممكنان

7.1 المبدأ

الحاجة المهنية ليست مسألة تعلّم. وتصبح مسألة تعلّم لحظة اختيار متغير هدف. وعندما تتاح عدة أهداف للإجابة عن الحاجة نفسها، تتعايش عدة صياغات، أحياناً في أطر مختلفة.

حالة المرجع: الصيانة التنبؤية. يراقب مستغِل أسطول مضخات صناعية مزوَّدة بأجهزة. والحاجة وحيدة: التدخل قبل التعطل دون مضاعفة التوقفات غير المفيدة. ويمكن بناء هدفين انطلاقاً من التاريخ نفسه والمستشعرات نفسها.

7.2 ترقيم مقارن للصياغتين

يبني البروتوكول التالي مجموعة بيانات تدهور، ويشتق الهدفين من المتغيرات التوضيحية نفسها، ويدرب النموذجين، ويضبط لكل منهما عتبة قراره على قسم تحقّق، بالنظر إلى دالة تكلفة صريحة: 800 € لتدخل وقائي، 12 000 € لتعطل واقع.

import numpy as np
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier, RandomForestRegressor
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, mean_absolute_error

rng = np.random.default_rng(42)
n = 6000

# أسطول مضخات صناعية: المتغيرات التوضيحية نفسها
heures    = rng.uniform(0, 20000, n)                            # ساعات متراكمة
vibration = 1.2 + 0.00018 * heures + rng.normal(0, 0.35, n)     # mm/s RMS
temp      = 55 + 0.0011 * heures + rng.normal(0, 3.0, n)        # °C عند المحمل
delta_p   = 2.6 - 0.00007 * heures + rng.normal(0, 0.20, n)     # bar
nb_maint  = rng.poisson(0.5 + heures / 9000)                    # تدخلات سابقة

usure = 0.55 * vibration + 0.035 * temp - 0.9 * delta_p + 0.00004 * heures
rul = 300 * np.exp(-0.5 * usure) * np.exp(rng.normal(0, 0.22, n))   # أيام متبقية

X = np.column_stack([heures, vibration, temp, delta_p, nb_maint])
y_reg = rul                        # هدف متصل -> انحدار
y_clf = (rul <= 30).astype(int)    # هدف ثنائي  -> تصنيف

Xtr, Xte, yr_tr, yr_te, yc_tr, yc_te = train_test_split(
    X, y_reg, y_clf, test_size=0.3, random_state=0, stratify=y_clf)
Xtr, Xva, yr_tr, yr_va, yc_tr, yc_va = train_test_split(
    Xtr, yr_tr, yc_tr, test_size=0.25, random_state=0, stratify=yc_tr)

C_PREV, C_PANNE = 800, 12000       # يورو: تدخل وقائي / تعطل واقع

def cout(y_vrai, pred):
    return int(pred.sum()) * C_PREV + int(((y_vrai == 1) & (pred == 0)).sum()) * C_PANNE

clf = RandomForestClassifier(n_estimators=300, min_samples_leaf=5, random_state=0).fit(Xtr, yc_tr)
reg = RandomForestRegressor(n_estimators=300, min_samples_leaf=5, random_state=0).fit(Xtr, yr_tr)

p_va, p_te = clf.predict_proba(Xva)[:, 1], clf.predict_proba(Xte)[:, 1]
r_va, r_te = reg.predict(Xva), reg.predict(Xte)

# تتلقى كل صياغة عتبة قرارها، مضبوطة على التكلفة، في التحقّق
seuil_a = min(np.arange(0.02, 0.61, 0.01), key=lambda s: cout(yc_va, (p_va >= s).astype(int)))
seuil_b = min(np.arange(10, 121, 1),       key=lambda t: cout(yc_va, (r_va <= t).astype(int)))

print(f"Seuils calés sur la validation : A p >= {seuil_a:.2f}   B RUL_pred <= {seuil_b} jours")
print(f"MAE de B sur la durée de vie résiduelle : {mean_absolute_error(yr_te, r_te):.1f} jours")
print(f"Coût de référence, aucune alerte : {int(yc_te.sum()) * C_PANNE} EUR\n")

for nom, pred in [("A - classification binaire     ", (p_te >= seuil_a).astype(int)),
                  ("B - régression sur la durée vie", (r_te <= seuil_b).astype(int))]:
    print(f"{nom} precision={precision_score(yc_te, pred, zero_division=0):.3f}  "
          f"rappel={recall_score(yc_te, pred):.3f}  alertes={int(pred.sum()):3d}  "
          f"manquées={int(((yc_te == 1) & (pred == 0)).sum()):2d}  coût={cout(yc_te, pred):6d} EUR")

print("\nB - horizon d'intervention modifié sans réentraînement :")
for h in (60, 90):
    cible_h, pred_h = (yr_te <= h).astype(int), (r_te <= h).astype(int)
    print(f"   horizon {h:2d} j : precision={precision_score(cible_h, pred_h):.3f}  "
          f"rappel={recall_score(cible_h, pred_h):.3f}  alertes={int(pred_h.sum()):3d}")

المخرج

Seuils calés sur la validation : A p >= 0.05   B RUL_pred <= 40 jours
MAE de B sur la durée de vie résiduelle : 18.5 jours
Coût de référence, aucune alerte : 2076000 EUR

A - classification binaire      precision=0.431  rappel=0.954  alertes=383  manquées= 8  coût=402400 EUR
B - régression sur la durée vie precision=0.486  rappel=0.913  alertes=325  manquées=15  coût=440000 EUR

B - horizon d'intervention modifié sans réentraînement :
   horizon 60 j : precision=0.900  rappel=0.888  alertes=668
   horizon 90 j : precision=0.932  rappel=0.927  alertes=979

التفسير

7.3 معايير التحكيم بين الصياغتين

قاعدة المسلك: عندما تكون الصياغتان قابلتين للتحقيق، تُبنيان كلتيهما، وتُقيَّمان على دالة التكلفة المهنية نفسها وعلى مجموعة الاختبار نفسها، ثم يُحسَم على هذه النتيجة. ومقارنة مقاييس متغايرة — MAE مقابل F1 — ليست تحكيماً.

8. أخطاء استدلال شائعة

9. خلاصة

معيار التأهيل الوحيد
    بنية مجموعة وصول المتغير الهدف.
    لا المجال، ولا الخوارزمية، ولا نوع متغيرات المدخل،
    ولا صيغة التخزين.

تصنيف
    f : X -> {c1, ..., cK}، مجموعة منتهية وغير مرتَّبة.
    المساواة وحدها معرَّفة. ويُعدّ الخطأ.

انحدار
    f : X -> فترة من R، مجموعة مرتَّبة ومترية.
    للفرق y - y_pred معنى. ويُقاس الخطأ.

اختبار العمليات الثلاث
    مساواة وحدها            -> تصنيف
    مساواة + ترتيب          -> حالة ترتيبية، معالَجة كتصنيف
    مساواة + ترتيب + فرق    -> انحدار

الحالات الغامضة الخمس
    ترتيبي             -> تصنيف، مقياس حسّاس للترتيب
    عدّ                -> انحدار، خسارة بواسون
    مدة خاضعة للرقابة  -> تحليل بقاء، أو تصنيف عند أفق ثابت
    احتمال             -> حسب الوسم المرصود: ثنائي أو نسبة
    عددي مجزَّأ        -> انحدار، ثم عتبة مطبَّقة على التنبؤ

ما يحدده الاختيار بعدئذ
    خوارزميات جائزة، دالة خسارة، مقاييس تقييم،
    شكل الخرج، مرجع، طبقية، تشخيص خطأ،
    رافعة ضبط بعد التدريب، مؤشرات مراقبة.

إعادة صياغة
    يمكن صياغة حاجة مهنية في الإطارين.
    تُقارَن الصياغتان على دالة التكلفة نفسها
    ومجموعة الاختبار نفسها، لا أبداً على مقاييسهما الأصلية.

قول الخلاصة

مسألة تعلّم مُوجَّه تصنيف عندما يأخذ هدفها قيمه في مجموعة منتهية غير مرتَّبة، وانحدار عندما يأخذ هدفه قيمه على مقياس عددي يكون فيه الفرق بين قيمتين قابلاً للتفسير؛ وهذا التأهيل يعتمد حصراً على طبيعة المتغير الهدف المحتفَظ به، وهو يحدد بعدئذ كامل سلسلة النمذجة، من الخوارزميات الجائزة إلى مؤشرات المراقبة في الإنتاج.

اختبارات مرتبطة

• 010.1-quiz-critere-de-qualification.md
• 010.2-quiz-classification.md
• 010.3-quiz-regression.md
• 010.4-quiz-arbre-de-decision.md
• 010.5-quiz-cas-ambigus.md
• 010.6-quiz-consequences-du-choix.md
• 010.7-quiz-reformulation.md

الفصل التالي: 011-types-de-classification.md