Objetivo: formalizar la unidad de cálculo elemental y su frontera de decisión.
Una neurona calcula primero una combinación afín y luego una activación:
z = wᵀx + b
a = φ(z)Los pesos w y el sesgo b se aprenden. La activación φ la elige el diseñador.
El sesgo traslada la frontera; sin él, toda frontera lineal pasaría por el origen.
El perceptrón binario produce 1 si wᵀx + b > 0, y 0 en caso contrario. Puede aprender una
separación lineal, pero no XOR. Este límite no se corrige añadiendo más
ejemplos: el espacio de funciones del modelo es insuficiente.
| Entrada XOR | Salida |
|---|---|
| 0, 0 | 0 |
| 0, 1 | 1 |
| 1, 0 | 1 |
| 1, 1 | 0 |
Ninguna recta separa las dos clases. Una capa oculta no lineal puede fabricar representaciones intermedias que después hacen posible la separación.
La neurona artificial se parece a una rejilla ponderada: suma indicios con coeficientes, añade un umbral móvil y luego transmite una señal. La analogía biológica no debe tomarse literalmente.
¿Cuál es el papel del sesgo? ¿Por qué un perceptrón simple fracasa en XOR? ¿Los pesos se fijan a mano?
El sesgo desplaza la frontera. XOR no es linealmente separable. Los pesos se aprenden.
Con w=(2,-1) y b=-0.5, calcula z y luego la clase de los cuatro puntos (0,0), (0,1),
(1,0), (1,1). Intenta después etiquetar XOR con una sola recta y explica
geométricamente el fracaso. Éxito: distinguir el límite del perceptrón de un error de optimización.
Lectura: los pesos orientan la frontera, el sesgo la desplaza y la activación permite una transformación no lineal. Una neurona sola solo resuelve separaciones simples; son la composición de neuronas y la optimización de los parámetros lo que da a la red su capacidad. La trampa es interpretar un peso aislado sin tener en cuenta la escala de las entradas y de las capas siguientes.