Objetivo: formalizar a unidade de cálculo elementar e sua fronteira de decisão.
Um neurônio calcula primeiro uma combinação afim e depois uma ativação:
z = wᵀx + b
a = φ(z)Os pesos w e o viés b são aprendidos. A ativação φ é escolhida pelo projetista.
O viés translada a fronteira; sem ele, toda fronteira linear passaria pela origem.
O perceptron binário produz 1 se wᵀx + b > 0, caso contrário 0. Ele pode aprender uma
separação linear, mas não o XOR. Esse limite não é corrigido adicionando mais
exemplos: o espaço de funções do modelo é insuficiente.
| Entrada XOR | Saída |
|---|---|
| 0, 0 | 0 |
| 0, 1 | 1 |
| 1, 0 | 1 |
| 1, 1 | 0 |
Nenhuma reta separa as duas classes. Uma camada oculta não linear pode fabricar representações intermediárias que, em seguida, tornam a separação possível.
O neurônio artificial se parece com uma grade ponderada: ele soma indícios com coeficientes, adiciona um limiar móvel e então transmite um sinal. A analogia biológica não deve ser tomada literalmente.
Qual é o papel do viés? Por que um perceptron simples falha no XOR? Os pesos são fixados à mão?
O viés desloca a fronteira. XOR não é linearmente separável. Os pesos são aprendidos.
Com w=(2,-1) e b=-0.5, calcule z e depois a classe dos quatro pontos (0,0), (0,1),
(1,0), (1,1). Em seguida, tente rotular o XOR com uma única reta e explique
geometricamente o fracasso. Sucesso: distinguir limite do perceptron e erro de otimização.
Leitura: os pesos orientam a fronteira, o viés a desloca e a ativação permite uma transformação não linear. Um neurônio sozinho só resolve separações simples; são a composição dos neurônios e a otimização dos parâmetros que dão à rede sua capacidade. A armadilha é interpretar um peso isolado sem levar em conta a escala das entradas e das camadas seguintes.